ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 27433

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:05:00

Тип 1 № 1937

Найдите значение выражения $левая круглая скобка 6 в кубе плюс дробь: числитель: 2 в степени 8 , знаменатель: 3 в квадрате конец дроби правая круглая скобка в степени 0 минус левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$ 2) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 18$ 3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби$

Тип 2 № 7871

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 16x минус 25y, знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 5 корень из: начало аргумента: y конец аргумента конец дроби минус корень из: начало аргумента: y конец аргумента ,$ если $корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: y конец аргумента =3.$

1) 42) 123) 84) 10

Тип 3 № 6924

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) −1,52) 0,53) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 4 № 7884

Преобразуйте выражение $9x в квадрате плюс 12x плюс 7,$ выделив полый квадрат.

1) $левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 3$ 2) $левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 3$ 3) $левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате$ 4) $левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 2$

Тип 5 № 7891

Решите уравнение $6 минус 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка =4 плюс 3 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .$

1) 32) 03) 14) −4

Тип 6 № 3648

Найдите $x плюс y,$ если пара чисел (x, y) является решением системы $система выражений 11 x плюс 2 y=7, x минус 3 y=7. конец системы .$

1) 12) −33) −24) −1

Тип 7 № 4181

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4x минус 2 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка 1 минус 5x правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: 4 натуральный логарифм дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 3 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: 4 натуральный логарифм дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$ 3) $дробь: числитель: левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: 4 натуральный логарифм дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 3 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$ 4) $дробь: числитель: левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 минус 4x правая круглая скобка , знаменатель: 2 натуральный логарифм дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби плюс дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 3 натуральный логарифм 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка минус 5x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 3 конец дроби плюс C$

Тип 8 № 7894

Найдите радиус основания цилиндра, разверткой боковой поверхности которой является квадрат со стороной 8.

1) $дробь: числитель: 8, знаменатель: Пи конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: Пи конец дроби$ 3) $4 Пи$ 4) $2 Пи$

Тип 9 № 3746

Решите систему неравенств: $система выражений 2 синус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента больше или равно 0 \text, 2 косинус 2 x минус 1 меньше или равно 0 . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 2) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

Тип 10 № 3642

Pешите уравнение $корень из 2 косинус в квадрате x минус косинус x=0$ и найдите сумму его корней на $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $минус Пи$ 3) 04) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби$

Тип 11 № 4199

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3x в кубе плюс 2x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;3 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в кубе минус 2x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 12 № 3739

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7x минус 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 5x плюс 1, знаменатель: 6 минус x конец дроби меньше или равно 1. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 6 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 13 № 2517

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 14 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.

1) 102) 503) 204) 40

Тип 14 № 4141

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 2 до 3, корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента dx.$

1) $дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 7 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 50, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 15 № 2160

Найдите диагональ прямоугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 8 см и $4 корень из 5$ см и боковое ребро призмы 5 см.

1) 15 см2) 11 см3) 14 см4) 13 см

Тип 16 № 6962

Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения $x в квадрате минус 5x минус 3=4 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 5x плюс 9. конец аргумента$

1) −272) −183) 124) 27

Тип 17 № 3822

Решите систему неравенств: $система выражений логарифм по основанию 2 в квадрате x плюс 2 логарифм по основанию 2 x минус 3 больше 0,x в квадрате больше 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 0 ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 0 ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 18 № 7906

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: $y= левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате ,y= минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате , минус 2 меньше или равно x меньше или равно 2.$

1) 1282) $дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 128, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 64, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 19 № 8149

Основания равнобедренной трапеции ABCD равны 30 и 18, а острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1) 1442) 1203) 964) 162

Тип 20 № 3386

Найдите первые четыре члена последовательности {a_n}, если a₁ = 7 и $a_n плюс 1=5 плюс 2a_n.$

1) 7; 29; 50; 712) 7; 21; 37; 513) 7; 28; 49; 824) 7; 19; 43; 91

Тип 21 № 7998

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $\overrightarrowAB= левая круглая скобка минус 3;4;0 правая круглая скобка ;$ $\overrightarrowCD= левая круглая скобка 5;0; минус 12 правая круглая скобка .$

1) $арксинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $минус арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 22 № 3205

Hекоторое двузначное число разделили на разность его цифр. Какое выражение удовлетворяет данному условию?

1) $дробь: числитель: 10 a плюс b, знаменатель: a плюс b конец дроби$ 2) $дробь: числитель: a минус b, знаменатель: a плюс b конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 10 a минус b, знаменатель: a минус b конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 10 a плюс b, знаменатель: a минус b конец дроби$

Тип 23 № 6967

Пусть x₀  — наибольший корень уравнения $\log в квадрате _9 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 9 x минус 22=0,$ тогда значение выражения $3 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента$ равно ...

1) 92) 813) 1694) 243

Тип 24 № 7751

Решите неравенство $|x плюс 4| умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4; 1 правая круглая скобка$ 4) (−4; 1)

Тип 25 № 8021

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 корень 5 степени из: начало аргумента: x конец аргумента минус 5,x_0=1.$

1) $y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) $y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби x плюс дробь: числитель: 17, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) $y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби x минус 3$ 4) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби x минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 5 конец дроби$

Тип 26 № 3466

Развернуть

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце+ложка»?

1) 2002) 2403) 2804) 300

Тип 27 № 2627

Развернуть

Учитель расставил на одной полке шкафа по одной модели фигур каждого вида. Рядом стоящая ученица заметила, что расставить эти фигуры на полке можно в различном порядке. Сколько таких вариантов размещения существует?

1) 1202) 3203) 50404) 1400

Тип 28 № 2068

Развернуть

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт B.

1) 8122) 12603) 30724) 2862

Тип 29 № 4008

Развернуть

Kакой высоты должна быть упаковка для Пирамидки?

1) $3 корень из 3$ см2) $5 корень из 6$ см3) $3 корень из 2$ см4) $3 корень из 6$ см

Тип 30 № 4009

Развернуть

Изготовитель выбрал упаковку для Пирамидки в виде сферы. Каким должен быть диаметр упаковки?

1) $дробь: числитель: 3 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см2) $дробь: числитель: 2 корень из 6 , знаменатель: 3 конец дроби$ см3) $дробь: числитель: 5 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см4) $дробь: числитель: 9 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см

Тип 31 № 7727

Функция задана уравнением $y = 3 синус x плюс 3.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Область допустимых значений функции

1) [−2; 4]

2) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) [0; 6]

4) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

Ответ:

Тип 32 № 7833

Шар вписан в конус, высота которого равна 40, а объем  — 1080π. Установите соответствие между радиусом основания конуса, радиусом шара и их числовыми значениями.

A) Радиус основания конуса

Б) Радиус шара

1) 9

2) $дробь: числитель: 36, знаменатель: 5 конец дроби$

3) 12

4) $дробь: числитель: 72, знаменатель: 5 конец дроби$

Ответ:

Тип 33 № 7738

Представьте в виде многочлена выражение $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в кубе левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби .$ Установите соответствия между коэффициентом при x², суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x²

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (0; 5)

2) [6; 9)

3) (20; 30)

4) (10; 20)

Ответ:

Тип 34 № 7787

Даны уравнения $x в квадрате плюс 4 = x левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 3 конец аргумента = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) −1, 3, 4

2) 2, 1, 0

3) 5, −1, 4

4) 4, 1, 8

Ответ:

Тип 35 № 7813

Геометрическая прогрессия $левая круглая скобка b_n правая круглая скобка$ задана формулой n-го члена $b_n = 2 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка .$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₄

Б) S₃

1) 14

2) −54

3) 162

4) 3

Ответ:

Тип 36 № 6971

Вычислите $логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби корень из: начало аргумента: логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец аргумента 8 правая круглая скобка .$

1) 12) 0,53) 04) −0,55) −16) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 37 № 7800

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби тангенс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ 2) $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 5) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ 6) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип 38 № 3870

Сумма цифр четырехзначного числа равна 16 и все цифры числа образуют арифметическую прогрессию. Причем, цифра единиц на 4 больше цифры сотен. Выберите верные утверждения.

1) последняя цифра четная2) первые две цифры в сумме больше последней3) вторая и последняя цифры в сумме дают 104) первая цифра нечетная5) число из последних двух цифр меньше 506) произведение всех цифр меньше 105

Тип 39 № 8046

Решите систему неравенств $система выражений x плюс y=4, xy плюс y в квадрате =8. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 4;2 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 2;2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 2;2 правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка 2;4 правая круглая скобка$

Тип 40 № 3929

Точка O — центр шара, точка O₁ — центр круга — сечения шара. Найдите объем шара, если O₁N = 6 и угол O₁NO равен 30°.

1) $256 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$ 2) $85 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$ 3) $256 Пи$ 4) $128 корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента Пи$ 5) $255 корень из: начало аргумента: 3 Пи конец аргумента$ 6) $16 корень из: начало аргумента: 256 конец аргумента Пи$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.