ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип 1 № 2120

i

Hайдите сумму: $1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби плюс ...$

1) 0,52) 0,253) 24) 1

Тип 2 № 7861

i

Упростите выражение  $дробь: числитель: 2c минус 4, знаменатель: cd минус 2d конец дроби$   и найдите его значение при  $c=0,5; d=5.$

1) 12) 0,43) 0,24) 0,5

Тип 3 № 6933

i

Найдите значение выражения $24 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

1) $12 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 2) −123) −484) 24

Тип 4 № 7874

i

Разложите квадратный трехчлен $2x в квадрате плюс 8x плюс 6$ на множители.

1) $левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате$

Тип 5 № 2117

i

Укажите уравнение, не являющееся линейным уравнением с двумя переменными.

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби x минус y = 7$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7x конец дроби минус y = минус 7$ 3) $дробь: числитель: 5x, знаменатель: 7 конец дроби плюс y = 7$ 4) $дробь: числитель: 5x, знаменатель: 7 конец дроби минус y = минус 7$

Тип 6 № 3806

i

Решите систему уравнений: $система выражений 2x плюс 3y=16,7x минус 5y=25. конец системы .$

1) (2; 5)2) (3; 5)3) (5; 2)4) (5; 1)

Тип 7 № 4188

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 косинус 2x минус 3 синус 3x правая круглая скобка dx.$

1) $косинус 2x плюс синус 3x плюс C$ 2) $синус 2x минус косинус 3x плюс C$ 3) $синус x плюс косинус x плюс C$ 4) $синус 2x плюс косинус 3x плюс C$

Тип 8 № 8185

i

Образующая конуса равна 6 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь основания конуса.

1) 9π2) 32π3) 18π4) 27π

Тип 9 № 3429

i

Pешите систему неравенств

$система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2 x плюс 1 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: x в квадрате минус 2 x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4 ; 6 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка 1 ; бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 1 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; 3 правая квадратная скобка$ 4) (3; 4)

Тип 10 № 1945

i

Решите уравнение $синус в квадрате x минус 17 синус x плюс 16 = 0$ и найдите его корни на $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $минус Пи$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 11 № 4197

i

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =7x в кубе минус x плюс 3,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;6 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x$ 3) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 12 № 2121

i

Oпределите длину промежутка, соответствующего решению неравенства: $дробь: числитель: левая круглая скобка x в кубе минус 64 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус 1 минус x в квадрате конец дроби больше или равно 0.$

1) 32) 23) 54) 4

Тип 13 № 1943

i

В треугольнике ACB AC  =  6, MN  =  4, AB  =  4,8, MN || AB. Найдите MC.

1) 42) 53) 24) 3

Тип 14 № 2718

i

Вычислите интеграл: $интеграл пределы: от минус 5 до 1, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате dx .$

1) 232) −103) 154) 18

Тип 15 № 2720

i

Найдите объём куба, если площадь его полной поверхности равна 72 см².

1) 216 см³.2) $24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 3) 126 см³.4) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$

Тип 16 № 1951

i

Решите уравнение $2 в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка = 4 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 1.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 3) 04) −1

Тип 17 № 3691

i

Решите систему неравенств

$система выражений 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 8 x правая круглая скобка , левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 12 правая круглая скобка больше 1. конец системы .$

1) (0; 6)2) (0; 1)3) (-2; 6)4) (2; 6)

Тип 18 № 8005

i

Площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x в квадрате минус 1$ и $y=x плюс 1$ равна

1) 10,52) 53) 74) 4,5

Тип 19 № 7914

i

Правильный n-угольник вписан в окружность. Её радиус составляет с одной из сторон n-угольника угол 54°. Найдите n.

1) 62) 43) 54) 7

Тип 20 № 2437

i

Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 0,6; 0,06; 0,006,...

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 21 № 7974

i

Найдите угол между векторами $\veca$ и $\vecb,$ если:

а)   $\veca= левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка$ и $\vecb= левая круглая скобка 2;4 правая круглая скобка ;$ б) $\veca= левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка$ и $\vecb= левая круглая скобка 2;0 правая круглая скобка ;$

в)   $\veca= левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка$ и $\vecb= левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;1 правая круглая скобка ;$ г) $\veca= левая круглая скобка 6;4 правая круглая скобка$ и $\vecb= левая круглая скобка 2; минус 3 правая круглая скобка .$

1) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $45 градусов;$ в) $60 градусов;$ г) $30 градусов$ 2) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $30 градусов;$ в) $45 градусов;$ г) $90 градусов$ 3) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $90 градусов;$ в) $60 градусов;$ г) $90 градусов$ 4) а) $арккосинус дробь: числитель: 8, знаменатель: корень из: начало аргумента: 65 конец аргумента конец дроби ;$ б) $90 градусов;$ в) $90 градусов;$ г) $90 градусов$

Тип 22 № 2201

i

Вычислите: $дробь: числитель: 72 в степени левая круглая скобка 2k плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 6 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 1 минус k правая круглая скобка конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка$ 2) 63) $6 в степени левая круглая скобка 3k минус 1 правая круглая скобка$ 4) 8

Тип 23 № 8011

i

Решите уравнение $\log _5 левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате =2 плюс 2\log _5 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) 33) 64) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 24 № 7744

i

Решите неравенство $\log _3 левая круглая скобка x в квадрате минус 8x правая круглая скобка больше или равно 2.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 25 № 8017

i

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус x в квадрате плюс x,x_0= минус 1.$

1) $y = 3x плюс 1$ 2) $y = минус 6x плюс 3$ 3) $y = 6x плюс 3$ 4) $y = 3x плюс 6$

Тип 26 № 3970

i

Развернуть

Площадь дороги равна

1) 1000 м²2) 1200 м²3) 1500 м²4) 900 м²

Тип 27 № 3222

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Чему равен периметр потолка в комнате?

1) 19 м2) 18 м3) 20,5 м4) 18,5 м

Тип 28 № 3363

i

Развернуть

Сколькими способами может выпасть в сумме число 5?

1) 32) 63) 94) 4

Тип 29 № 3364

i

Развернуть

Сколькими способами может выпасть в сумме четное число?

1) 102) 163) 184) 14

Тип 30 № 3225

i

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Kакова стоимость ремонта стен в комнате, если учесть, что в комнате 2 окна с размерами 2 м на 1,5 м и двери высотой 2 м и шириной 1 м?

1) 35 720 тг2) 45 200 тг3) 49 650 тг4) 47 700 тг

Тип 31 № 7707

i

Квадратичная функция задана уравнением $y = x в квадрате минус 1.$ Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.

A)  Нули функции

Б)  Координаты вершины параболы

1)  (1; 1)

2)  {−1; 1}

3)  {2; 0}

4)  (0; −1)

Ответ:

Тип 32 № 7839

i

Цилиндр, осевым сечением которого является квадрат, вписан в шар, радиус которого равен 4. Установите соответствие между высотой цилиндра, его объемом и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Высота цилиндра

Б) Объем цилиндра

1) [176; 188)

2) (3; 5)

3) (5; 6)

4) (158; 161]

Ответ:

Тип 33 № 7762

i

Найдите два натуральных числа x и y, x > y, если известно, что сумма чисел x и y равна 7, а произведение этих чисел равно 12.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) [4; 5]

2) (1; 3]

3) (5; 6]

4) (0; 2)

Ответ:

Тип 34 № 7770

i

Даны уравнения $x в квадрате плюс 8x минус 9 = 0$ и $2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = 32.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) −9, 3, 1

2) −1, 0, 2

3) −9, 4, 1

4) 7, 8, 9

Ответ:

Тип 35 № 7812

i

У геометрической прогрессии $левая круглая скобка b_n правая круглая скобка$ известно, что $b_1=2,$ $q= минус 2.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₅

Б) S₅

1) 32

2) 16

3) 11

4) 22

Ответ:

Тип 36 № 3229

i

Oдно из двух натуральных чисел больше другого на 13. Найдите эти числа, если их произведение равно 48.

1) 242) 63) 164) 85) 16) 3

Тип 37 № 7776

i

Значение выражения $синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус альфа правая круглая скобка$ равно

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) 03) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 5) –16) 1

Тип 38 № 3835

i

Дана последовательность натуральных чисел, меньших 170, дающих остаток 1 при делении на 19. Выберите верные утверждения.

1) Сумма всех чисел равна 690.2) Таких чисел 8.3) Сумма всех чисел равна 695.4) Разность двух рядом стоящих чисел равна 18.5) Разность между первым и последним числом равна 150.6) Сумма всех чисел равна 692.

Тип 39 № 2423

i

Найдите отношение $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений 3 в степени x умножить на 3 в степени y = 27,10 в степени левая круглая скобка \lg левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка правая круглая скобка =5. конец системы .$

1) $минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 2) 43) 84) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 5) 16) −4

Тип 40 № 3305

i

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

1) $7 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 145 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 245 конец аргумента$ 4) 1325) $корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента$ 6) $5 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

Время
Прошло	0:00:00