ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 25346

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:05:00

Тип 1 № 3457

Упростите выражение: $корень 3 степени из: начало аргумента: 25 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень 5 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: корень 5 степени из: начало аргумента: минус 64 конец аргумента конец дроби умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

1) −32) 2,53) −2,54) −3,5

Тип 2 № 7862

Упростите выражение  $дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: 4x в квадрате конец дроби умножить на дробь: числитель: 2x, знаменатель: x плюс 2 конец дроби$   и найдите его значение при  $x=4.$

1) 12) 03) 0,254) 0,5

Тип 3 № 1958

Найдите значение выражения: $синус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арктангенс корень из 3 минус Пи .$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $Пи$ 3) $минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 4 № 7879

Приведите одночлен $3a в кубе b в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка a в степени 8 b в степени 4$ к стандартному виду.

1) $3a в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка$ 2) $3a в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка b в кубе$ 3) $3a в кубе b в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 4) $a в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка b в кубе$

Тип 5 № 3551

Решите уравнение $16 x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 17 x в квадрате плюс 1=0.$

1) $левая фигурная скобка минус 2; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 2 правая фигурная скобка$ 2) $левая фигурная скобка минус 1 ; 0 ; 1 правая фигурная скобка$ 3) $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка$ 4) $левая фигурная скобка минус 1 ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 1 правая фигурная скобка$

Тип 6 № 1961

Найдите (x − y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: $система выражений x в квадрате y = 25,xy в квадрате = 5. конец системы .$

1) 42) −53) −44) 5

Тип 7 № 4177

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка плюс 2e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$ 2) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$ 3) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$ 4) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$

Тип 8 № 1954

Pадиус кругового сектора равен 6, а его угол равен 30º. Сектор свернут в коническую поверхность. Объем полученного конуса равен

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 24 конец дроби$

Тип 9 № 2618

Укажите систему неравенств, которая задает множество точек, показанных штриховкой (1 клетка — 1 единица).

1) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 9 конец системы .$ 2) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 9 конец системы .$ 3) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 9 конец системы .$ 4) $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 4, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 9 конец системы .$

Тип 10 № 3913

Найдите корень уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ который принадлежит числовому интервалу (90°; 180°).

1) 135°2) 255°3) 175°4) 190°

Тип 11 № 3284

Укажите общий вид первообразной для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2x минус 3 конец аргумента конец дроби$ при $x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 корень из: начало аргумента: 2 x минус 3 конец аргумента плюс C$ 2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 2 корень из: начало аргумента: 2 x минус 3 конец аргумента плюс C$ 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 2 x минус 3 конец аргумента плюс C$ 4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 x минус 3 конец аргумента плюс C$

Тип 12 № 1966

Решите неравенство: $левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 10 правая круглая скобка больше или равно 0$

1) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$ и {4}

Тип 13 № 3867

Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен 2. В ответе укажите сумму длин сторон.

1) 32 см2) 36 см3) 30 см4) 40 см

Тип 14 № 4142

Вычислите $принадлежит t пределы: от 0 до 5, дробь: числитель: 6, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x плюс 1 конец аргумента конец дроби dx.$

1) 52) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 13 конец дроби$ 3) 144) 12

Тип 15 № 2615

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 108 см². Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем данной призмы.

1) $16 корень из 2$ см³2) 54 см³3) 48 см³4) $54 корень из 3$ см³

Тип 16 № 8126

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 4x плюс 1 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента =5.$

1) 32) −23) −14) 2

Тип 17 № 3857

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента меньше x минус 2,5x плюс 10 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) [1; 2]4) $левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 18 № 2164

Вычислите объем фигуры, получаемой вращением вокруг оси Ox дуги кривой $y = косинус x,$ $x принадлежит левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $Пи в кубе$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 19 № 2165

Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Площадь ромба равна

1) 402) 483) $24 корень из 5$ 4) $48 корень из 5$

Тип 20 № 2058

Cумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40,5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

1) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) 24) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 21 № 7997

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $A левая круглая скобка 5;12; минус 3 правая круглая скобка ;$ $B левая круглая скобка 10; минус 2;14 правая круглая скобка ;$ $C левая круглая скобка 4; минус 20;7 правая круглая скобка ;$ $D левая круглая скобка 12;8;3 правая круглая скобка .$

1) −4002) −3603) 4204) −420

Тип 22 № 7887

Упростите выражение $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента минус 3,$ при $x больше минус 1.$

1) $минус x минус 4$ 2) $x минус 2$ 3) $минус x минус 2$ 4) $x минус 4$

Тип 23 № 8007

Решите уравнение $\log _x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =0,5.$

1) 42) 13) 24) 5

Тип 24 № 7749

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ctg x больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$ 2) $левая круглая скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$ 3) $левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

Тип 25 № 8026

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x_0=2.$

1) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$ 2) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 плюс 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$ 4) $y = дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

Тип 26 № 3824

Развернуть

Определите площадь коридора.

1) 28 м²2) 18 м²3) 36 м²4) 38 м²

Тип 27 № 3152

Развернуть

Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа можно составить из данных цифр так, чтобы буква M была первой?

1) 50402) 363) 7204) 120

Тип 28 № 3223

№	Наименование материала	Цена (тенге)
1	Обои (длина 12 м, ширина 1 м)	11 500
2	Натяжные потолки с монтажом (1 кв. м)	1200
3	Ламинат (1 кв. м)	6200
4	Галтели (длина 2,2 м)	1050
5	Клей для галтелей (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900
6	Клей для обоев, 1 пачка на 25 м₂	850
7	Плинтус (длина 2,2 м)	690
8	Клей для плинтуса (тюбик 310 мл), 1 тюб на 20 м	900

Развернуть

Kакова стоимость ремонта потолка, если сделали натяжные потолки и наклеили галтели?

1) 29 500 тг2) 34 950 тг3) 34 500 тг4) 35 550 тг

Тип 29 № 3938

Развернуть

Используя данные диаграммы, определите, во сколько раз больше нефти добывается супергигантом «Тенгизшевройл» по сравнению с «Мангистаумунайказ» (ответ запишите в виде обыкновенной дроби)

1) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 7$ 2) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 32, знаменатель: 71$ 3) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 7$ 4) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 71$

Тип 30 № 2140

Развернуть

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м². Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

1) 120 см2) 50 см3) 100 см4) 80 см

Тип 31 № 7714

Функция задана уравнением $y = 3 синус x минус 1.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значениями функции и их числовыми значениями.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) 1

2) 2

3) −4

4) −1

Ответ:

Тип 32 № 7828

Окружность вписана в равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 5, а основание  — 6. Установите соответствие между площадью треугольника, радиусом вписанной окружности и их числовыми значениями.

A) Площадь треугольника

Б) Радиус вписанной окружности

1) 3

2) 6

3) 1,5

4) 12

Ответ:

Тип 33 № 7757

Представьте в виде многочлена выражение $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в кубе левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби .$ Установите соответствия между коэффициентом при x, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (15; 20)

2) (7; 11)

3) (20; 25)

4) (2; 5)

Ответ:

Тип 34 № 7790

Даны уравнения $дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x минус 6 конец дроби = 2$ и $x в квадрате минус x минус 6=0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) −2, 3, 8

2) −2, 8, 1

3) −3, 5, 1

4) 3, −1, 8

Ответ:

Тип 35 № 7810

В арифметической прогрессии (a_n) известно, что $a_2=1$ и $a_4=9.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) d

Б) S₂₀

1) 700

2) 2

3) 4

4) 350

Ответ:

Тип 36 № 3921

Если

$S = дробь: числитель: 0,536 в квадрате минус 0,464 в квадрате , знаменатель: 3,6 в квадрате минус 7,2 умножить на 2,4 плюс 2,4 в квадрате конец дроби$

то верны следующие утверждения.

1) если S — это 40% числа k, то $k =0,125$ 2) если S — это 50% числа k, то $k =0,125$ 3) 40% от числа S равны 0,24) если S — это 0,2 числа n, то $n =2,5$ 5) 20% числа S меньше 40% числа S на 0,16) 40% от числа S равны 0,02

Тип 37 № 7783

Найдите значение выражения $синус 68 градусов косинус 23 градусов минус косинус 68 градусов синус 23 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) 04) 15) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) 2

Тип 38 № 8070

Найдите первый член арифметической прогрессии с разностью 8, если сумма первых 20 ее членов равна сумме следующих за ними 10 членов.

1) 282) 443) $корень из: начало аргумента: 1936 конец аргумента$ 4) 545) $корень из: начало аргумента: 1764 конец аргумента$ 6) $корень из: начало аргумента: 1296 конец аргумента$

Тип 39 № 8112

Решите систему рациональных уравнений

$система выражений новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус y конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс y конец дроби =1, новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс y конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус y конец дроби =4. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $2x плюс 3y.$

1) 22) $корень из 9$ 3) 34) $корень из 4$ 5) −26) 5

Тип 40 № 2465

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 дм и 8 дм. Известно, что меньшая диагональ параллелепипеда равна 9 дм, а одна из диагоналей основания равна 12 дм. Найдите боковое ребро и большую диагональ прямого параллелепипеда.

1) $2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм2) $3 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм3) 5 дм4) 13 дм5) 6 дм6) 8 дм

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.