ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 25345

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:05:00

Тип 1 № 3282

Вычислите 0,(53) + 1,(2).

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 20, знаменатель: 33$ 2) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 25, знаменатель: 33$ 3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 25, знаменатель: 30$ 4) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 25, знаменатель: 33$

Тип 2 № 1939

Если $a плюс b = минус 3,$ $ab = 2,$ то значение выражения $a в квадрате b плюс ab в квадрате$ равно

1) −52) −63) 54) 6

Тип 3 № 2621

Найдите значение выражения: $синус 54 градусов умножить на синус 18 градусов .$

1) 0,1252) 0,53) 14) 0,25

Тип 4 № 7875

Разложите квадратный трехчлен $4x в квадрате плюс 9x плюс 2$ на множители.

1) $левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$

Тип 5 № 1980

Pешите уравнение $\left|x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби | = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ и найдите сумму его корней

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 4) $целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

Тип 6 № 6942

Решите систему уравнений

$система выражений x в квадрате минус y в квадрате =7,3x плюс 3y=63. конец системы .$

Найдите разность $x минус y.$

1) 142) 1473) −34) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 7 № 4186

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка косинус x минус синус x правая круглая скобка плюс C$ 2) $дробь: числитель: корень из 2 синус x минус корень из 2 косинус x плюс синус x минус корень из 3 косинус x, знаменатель: 2 конец дроби плюс C$ 3) $дробь: числитель: синус x плюс косинус x плюс синус x минус корень из 3 косинус x, знаменатель: 2 конец дроби плюс C$ 4) $дробь: числитель: корень из 2 синус x минус корень из 2 косинус x плюс синус x минус косинус x, знаменатель: 2 конец дроби плюс C$

Тип 8 № 2520

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) $13 Пи$ см²2) $15 Пи$ см²3) $16 Пи$ см²4) $12 Пи$ см²

Тип 9 № 3283

Найдите целые положительные решения системы неравенств: $система выражений 1 минус 0,5x меньше 4 плюс x,9 минус 2,8x больше или равно 6 минус 1,3x. конец системы .$

1) 0; 1; 22) 1; 2; 3; 43) 0; 1; 2; 34) 1; 2

Тип 10 № 6950

Решите уравнение $косинус в квадрате x плюс 4 косинус x минус 5=0$ и найдите его корни на $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $Пи$ 3) 04) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 11 № 4205

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 1;5 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 4 минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 77, знаменатель: 15 конец дроби$ 3) $x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 4 минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$ 4) $дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 4 минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Тип 12 № 3422

При каких значениях переменной x значение выражения $дробь: числитель: 5 x плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби$ больше или равно значению выражения $дробь: числитель: 31 минус 5 x, знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 13 № 1969

Cумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

1) 10 см2) 7 см3) 9 см4) 8 см

Тип 14 № 4143

Вычислите $принадлежит t пределы: от 2 до 7, дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x минус 1 конец аргумента конец дроби dx.$

1) $3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 2) 53) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 4) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

Тип 15 № 3385

Найдите высоту пирамиды, в основании которой равносторонний треугольник со стороной 27 см и каждое ребро пирамиды образует угол 45° с плоскостью основания.

1) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см2) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см4) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

Тип 16 № 6961

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x минус 5 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента =0.$ В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).

1) −42) 43) 54) 7

Тип 17 № 1972

Найдите число A, если $A = x_1 плюс x_2 плюс y_1 плюс y_2,$ где { $левая круглая скобка x_1; y_1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка x_2; y_2 правая круглая скобка$ } являются решением системы уравнений: $система выражений синус в квадрате x плюс косинус y = 1, косинус в квадрате x плюс косинус y = 1. конец системы$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$ 2) $1 плюс 4 Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$ 4) $1 плюс 2 Пи n плюс 2 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

Тип 18 № 4146

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=2x,y=3x,0 меньше или равно x меньше или равно 4.$

1) 22) 43) 164) 8

Тип 19 № 1963

Cколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна 160°?

1) 362) 123) 244) 18

Тип 20 № 2616

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов равна 31. Найдите первый член прогрессии.

1) 322) 163) 124) 24

Тип 21 № 7981

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowAB$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $\veca минус \vecc$ 2) $\vecb плюс \veca$ 3) $\vecb минус \vecc$ 4) $\vecb минус \veca$

Тип 22 № 2116

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x минус y, знаменатель: x конец дроби$ 2) $корень из: начало аргумента: x плюс y конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента , знаменатель: x минус y конец дроби$

Тип 23 № 1971

Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = 2 корень 3 степени из 2 .$

1) 42) 33) 84) 9

Тип 24 № 7742

Решите неравенство $\log _0,5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 2.$

1) $левая круглая скобка 1;1,25 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 1,25; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;4 правая круглая скобка$

Тип 25 № 8063

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 синус x минус \operatorname\ctgx,x_0= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) $y = левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1$ 2) $y = 2x минус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1$ 3) $y = левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $y = левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1$

Тип 26 № 3935

Развернуть

B 2020 году добыча нефти составила 91 млн тонн в год. На сколько процентов планируется повышение добычи нефти к 2025 году (ответ округлите до целых)?

1) на 20%2) на 18%3) на 12%4) на 15%

Тип 27 № 3971

Развернуть

Общая площадь огорода и дороги равна

1) 13000 м²2) 50000 м²3) 44000 м²4) 90000 м²

Тип 28 № 3937

Развернуть

Oпределите объем добычи нефти в 2020 году недропользователем НКОК «Кашаган» в млн тонн (ответ округлите до десятых)

1) 15,2 млн тонн2) 13,3 млн тонн3) 10,2 млн тонн4) 10,8 млн тонн

Тип 29 № 2174

Развернуть

Объем ведерки равен $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка$

1) 2125 см³2) 3524 см³3) 1995 см³4) 1847 см³

Тип 30 № 3939

Развернуть

Hайдите разницу градусной меры сектора, соответствующего объему добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» и градусной меры сектора, соответствующего объему добычи нефти НКОК (Кашаган) на круговой диаграмме (ответ округлите до целых).

1) 74°2) 65°3) 61°4) 100°

Тип 31 № 7726

Функция задана уравнением $y = 4 косинус x минус 4.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Область допустимых значений функции

1) [−8; 0]

2) $левая фигурная скобка Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

4) [−4; 4]

Ответ:

Тип 32 № 7826

Высота равнобедренного треугольника равна 4, основание равно 6. Установите соответствие между площадью треугольника, радиусом окружности, описанной около него и их числовыми значениями.

A) Площадь треугольника

Б) Радиус окружности, описанной около треугольника

1) $дробь: числитель: 25, знаменатель: 8 конец дроби$

2) 12

3) 24

4) 16

Ответ:

Тип 33 № 7737

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка в кубе корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x плюс 4 конец аргумента ,$ если известно, что $x больше 2.$ Установите соответствия между коэффициентом при x, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (−150; −120)

2) (−10; 5]

3) [10; 30)

4) (−110; −80)

Ответ:

Тип 34 № 8164

При помощи графика функции $y = ||x плюс 1| минус 2|$ выясните, сколько решений имеет уравнение $||x плюс 1| минус 2| = a$ в зависимости от значений параметра a. Установите соответствие между значениями параметра a и количеством решений уравнения

A) $a меньше 0$

Б) $0 меньше a меньше 2$

1) 3

2) 4

3) 0

4) 2

Ответ:

Тип 35 № 7806

Второй член арифметической прогрессии (a_n) на 7,2 больше шестого члена. Четвертый член прогрессии равен 0,7. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) d

Б) a₁

1) −2,4

2) 6,1

3) −1,8

4) 7,9

Ответ:

Тип 36 № 2637

Упростите: $| корень из 7 плюс корень из 5 минус 4| плюс | корень из 7 плюс корень из 5 минус 5|.$

1) $2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1$ 2) $2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 3) 14) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента плюс 1$ 5) 26) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1$

Тип 37 № 8044

Значение выражения $2 косинус в квадрате x плюс 2 синус в квадрате x левая круглая скобка 1 плюс тангенс в квадрате x правая круглая скобка умножить на косинус в квадрате x плюс 4$ равно

1) 52) 63) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$ 4) 85) 76) 0

Тип 38 № 3983

Tело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

1) $целая часть: 72, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м2) $целая часть: 62, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м3) 343,75 м4) 72,5 м5) $целая часть: 368, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м6) 368,5 м

Тип 39 № 8101

Решите систему уравнений

$система выражений новая строка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =15, новая строка x в кубе y минус xy в кубе =6. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x_1y_1 плюс x_2y_2.$

1) −22) 43) 34) $корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента$ 5) −46) $корень из 9$

Тип 40 № 3982

Отрезок DC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABC, ∠B  =  90°. Треугольник ACD равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синус угла между плоскостью ADB и ABC, если $AD = 5 корень из 2 ,$ AB  =  3.

1) $дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 41 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 41 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 41 конец дроби$ 5) $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 6) $дробь: числитель: 5 корень из 5 , знаменатель: 41 конец дроби$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.