ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип 1 № 7854

i

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: минус 7 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 32 конец аргумента умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 49 конец аргумента минус 7 дробь: числитель: корень 5 степени из: начало аргумента: 64 конец аргумента , знаменатель: корень 5 степени из: начало аргумента: минус 2 конец аргумента конец дроби .$

1) 142) −1123) −744) −98

Тип 2 № 7864

i

Упростите выражение  $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 2b правая круглая скобка в квадрате минус 4b в квадрате , знаменатель: a конец дроби$   и найдите его значение при  $a=0,3; b= минус 0,35.$

1) 1,62) 23) 1,24) 1,7

Тип 3 № 2617

i

Найдите значение выражения:

$тангенс в квадрате дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс \ctg дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) 22) 43) 04) 2,5

Тип 4 № 3810

i

Упростите выражение и запишите в стандартном виде: $левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка в квадрате минус 5a левая круглая скобка 2 минус a правая круглая скобка .$

1) $минус 4 a в квадрате плюс 25$ 2) $6 a в квадрате плюс 25$ 3) $минус a в квадрате плюс 25$ 4) $6 a в квадрате минус 25$

Тип 5 № 2467

i

Из данных пар чисел укажите ту, которая является решением уравнения $6x минус 5y плюс 12 = 0.$

1) (2; 1)2) (3; −2)3) (5; 6)4) (0; 2,4)

Тип 6 № 6938

i

Решите систему уравнений

$система выражений 2y=5x,x плюс y=14. конец системы .$

Для полученного решения (x₀; у₀) укажите произведение x₀ · y₀.

1) 52) 103) 204) 40

Тип 7 № 4188

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 косинус 2x минус 3 синус 3x правая круглая скобка dx.$

1) $косинус 2x плюс синус 3x плюс C$ 2) $синус 2x минус косинус 3x плюс C$ 3) $синус x плюс косинус x плюс C$ 4) $синус 2x плюс косинус 3x плюс C$

Тип 8 № 3290

i

Определите длину диагонали осевого сечения цилиндра с радиусом 5 см и высотой 24 см.

1) 32 см2) 26 см3) 30 см4) 27 см

Тип 9 № 1993

i

Найдите сумму целых решений системы неравенств: $система выражений косинус Пи умножить на x в квадрате плюс 2x плюс 3 больше или равно 0,x минус 2 меньше 0 конец системы .$

1) 62) 03) 24) −6

Тип 10 № 6951

i

Решите уравнение: $синус x косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $\pm Пи плюс 4 Пи k,k принадлежит Z$ 2) $Пи плюс 4 Пи k, k принадлежит Z$ 3) $2 Пи плюс 4 Пи k принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

Тип 11 № 4197

i

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =7x в кубе минус x плюс 3,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 1;6 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x$ 3) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс 3x плюс дробь: числитель: 31, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 12 № 2470

i

Решите неравенство: $|x плюс 5| меньше или равно 7.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 12; минус 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 12; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 12 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 13 № 3204

i

Bыразите в радианах величину внутреннего угла правильного треугольника.

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 14 № 2124

i

Bычислите интеграл: $принадлежит t_ минус 5 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате d x.$

1) 182) −103) 234) 15

Тип 15 № 1984

i

Ящик в форме прямоугольного параллелепипеда имеет квадратное дно. Высота ящика 80 см. Диагональ боковой грани равна 1 м, тогда сторона основания ящика равна

1) 0,5 м2) 0,4 м3) 0,45 м4) 0,6 м

Тип 16 № 3272

i

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 4 степени из: начало аргумента: x конец аргумента =2.$

1) 22) 03) 34) 1

Тип 17 № 1953

i

Решите систему неравенств: $система выражений 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 3, логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 22 плюс 3 в степени x правая круглая скобка больше минус 2. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 2; 1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 15; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 2; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 18 № 7906

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: $y= левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате ,y= минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка в квадрате , минус 2 меньше или равно x меньше или равно 2.$

1) 1282) $дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 128, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 64, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 19 № 2480

i

Внутренний угол правильного многоугольника равен 172°. Количество сторон данного многоугольника равно

1) 242) 453) 184) 36

Тип 20 № 2021

i

Числовая последовательность задана условиями $x_n плюс 1 = x_n минус 2,$ $x_1 = 3.$ Какое из указанных чисел равно x₃?

1) −32) 13) −24) −1

Тип 21 № 7929

i

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 5; 3 правая круглая скобка ,$ $\vecb левая круглая скобка 4; минус 1 правая круглая скобка .$ Найдите модуль разности векторов $\vecp$ и $\vecq,$ если $\vecp=\veca плюс \vecb$ и $\vecq=\veca минус \vecb.$

1) $корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$ 2) $2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$ 3) $2 корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента$ 4) $3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

Тип 22 № 2126

i

Упростите: $левая круглая скобка a b в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс b a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка a b правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в квадрате минус b в квадрате конец дроби$ 2) $дробь: числитель: ab, знаменатель: a в квадрате минус b в квадрате конец дроби$ 3) $дробь: числитель: ab, знаменатель: a в квадрате плюс b в квадрате конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в квадрате плюс b в квадрате конец дроби$

Тип 23 № 8186

i

Решите уравнение: $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 2.$

1) 22) 33) 44) −2; 3

Тип 24 № 7754

i

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 6x минус 5 конец аргумента больше минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ 3) нет решений4) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби ;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Тип 25 № 8020

i

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,x_0=4.$

1) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x плюс 1$ 2) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x минус 1$ 3) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x плюс 1$ 4) $y = 4x плюс 1$

Тип 26 № 2136

i

Развернуть

Найдите периметр основания дачного домика.

1) 24 м2) 32 м3) 21 м4) 42 м

Тип 27 № 3467

i

Развернуть

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце»?

1) 1002) 363) 404) 25

Тип 28 № 8158

i

Развернуть

На сколько уменьшится боковая поверхность колпака, если высоту уменьшить на 9 см, а радиус основания увеличить на 1 см?

1) 40π см²2) 39π см²3) 36π см²4) 37π см²

Тип 29 № 2139

i

Развернуть

Eсли увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

1) в 1,5 раза2) в 0,5 раза3) в 2 раза4) в 4 раза

Тип 30 № 3470

i

Развернуть

Мадина купила комплект из 5 чашек: 3 из них серебряные, 2 простые; 8 блюдцев: 5 серебряных, 3 простых; 7 ложек: 5 серебряных, 2 простых. Сколькими способами Мадина может выбрать комплект предметов, состоящих из двух серебряных чашек, трех серебряных блюдцев и одной простой ложки.

1) 702) 903) 804) 60

Тип 31 № 7711

i

Квадратичная функция задана уравнением $y = x в квадрате плюс 4x минус 5.$ Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.

A)  Нули функции

Б)  Координаты вершины параболы

1)  (−2; −9)

2)  {−5; 1}

3)  {1; 5}

4)  (4; −5)

Ответ:

Тип 32 № 7835

i

В прямую призму, в основании которой лежит треугольник со сторонами 3, 4, 5, вписан шар. Установите соответствие между высотой призмы, объемом призмы и их числовыми значениями.

A) Высота призмы

Б) Объем призмы

1) 2

2) 4

3) 6

4) 12

Ответ:

Тип 33 № 7733

i

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в кубе левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка .$ Установите соответствия между коэффициентом при x, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (−1; 1)

2) (0; 3)

3) [7; 12)

4) [−4; 0)

Ответ:

Тип 34 № 7790

i

Даны уравнения $дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x минус 6 конец дроби = 2$ и $x в квадрате минус x минус 6=0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) −2, 3, 8

2) −2, 8, 1

3) −3, 5, 1

4) 3, −1, 8

Ответ:

Тип 35 № 7808

i

Арифметическая прогрессия (a_n) задается формулой n⁠-⁠го члена: $a_n=2,6n минус 7.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₇

Б) $a_4 минус a_1$

1) 5,2

2) 11,2

3) 7,8

4) 10,4

Ответ:

Тип 36 № 8043

i

Упростите выражение $5 левая круглая скобка 2m плюс 5n правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка 5n минус 3m правая круглая скобка .$

1) $19m минус 10n$ 2) $18m плюс 10n$ 3) $19m плюс 10n$ 4) $18m минус 11n$ 5) $18m плюс 11n$ 6) $19m плюс 11n$

Тип 37 № 7802

i

Значение выражения $12 синус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби косинус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ равно

1) 02) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $минус 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 5) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 6) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Тип 38 № 8045

i

Если в арифметической прогрессии $a_3=4$ и $a_5=12,$ то вычислите сумму первого члена и разности этой прогрессии

1) 02) 33) 44) 65) 126) 14

Тип 39 № 8111

i

Решите систему уравнений:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 2x минус y конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 2y конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 2x минус y конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2y конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби . конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x умножить на y.$

1) −52) $минус корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента$ 3) 104) 55) −106) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$

Тип 40 № 2185

i

Выберите из нижеперечисленных ответов делители числа, равного значению площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $корень из 3 ,$ а высота равна 3.

1) 122) 273) 34) 95) 246) 17

Время
Прошло	0:00:00