ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 20971

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:05:00

Тип 1 № 3855

Вычислите $дробь: числитель: 49 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка умножить на 625 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка правая круглая скобка в кубе конец дроби .$

1) 252) 2453) 494) 135

Тип 2 № 7869

Найдите значение выражения  $a в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени 4$   при  $a = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) 82) 323) 44) 16

Тип 3 № 3271

Найдите значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 12) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) −2

Тип 4 № 7875

Разложите квадратный трехчлен $4x в квадрате плюс 9x плюс 2$ на множители.

1) $левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$

Тип 5 № 2133

Из нижеперечисленных ответов выберите корни уравнения: $левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 49 = 0.$

1) $\pm2 корень из 2$ 2) $\pm2 корень из 3$ 3) $\pm3 корень из 2$ 4) $\pm7 корень из 2$

Тип 6 № 3417

Если пары (x₁; y₁) и (x₂; y₂) — решения системы уравнений

$система выражений 2 x в квадрате минус y=0, y плюс 3=5 x, конец системы .$

то найдите m, где $m= левая круглая скобка y_1 минус x_1 правая круглая скобка левая круглая скобка y_2 минус x_2 правая круглая скобка .$

1) 42) 153) 174) 3

Тип 7 № 4177

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка плюс 2e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$ 2) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$ 3) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$ 4) $дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3x минус 5 правая круглая скобка плюс C$

Тип 8 № 4099

Пусть O и O₁  — центры оснований цилиндра, изображенного на рисунке. Тогда образующей цилиндра является отрезок:

1) DB2) DC3) OO₁4) AD

Тип 9 № 3909

Решите систему неравенств: Not match begin/end

1) [−2; 2)2) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая квадратная скобка$ 3) [−2; 3)4) (−2; 2]

Тип 10 № 6949

Решите уравнение $косинус левая круглая скобка 3x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби Пи k,k принадлежит Z$ 2) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k Пи плюс 3 Пи k,k принадлежит Z$ 3) $\pm Пи плюс 6 Пи k,k принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи k,k принадлежит Z$

Тип 11 № 7902

Найдите значение производной функции $x в кубе минус x в квадрате$ в точке x  =  1.

1) 22) 53) 04) 1

Тип 12 № 2155

Какой промежуток является решением неравенства: $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: 2 минус x конец дроби меньше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 1; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 13 № 2724

Найдите площадь заштрихованной фигуры (см. рис).

1) 1,5 кв. ед.2) 3 кв. ед.3) 9 кв. ед.4) 6 кв. ед.

Тип 14 № 3389

Вычислите интеграл: $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка синус 3 x косинус 2 x минус косинус 3 x синус 2 x правая круглая скобка d x.$

1) 12) 0,53) −0,54) 0

Тип 15 № 3325

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найдите объем пирамиды.

1) $36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³2) 36 см³3) 54 см³4) $27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

Тип 16 № 2098

Укажите корни уравнения: $левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = 0.$

1) 1; 32) 0; 23) 3; 24) 2; 1

Тип 17 № 3451

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$ 2) [−3; 3)3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 18 № 4152

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y= минус 2x в квадрате минус 3x плюс 7,y= минус 3x плюс 7, минус 2 меньше или равно x меньше или равно 0.$

1) $дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 18, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби$

Тип 19 № 3524

Внешний угол правильного двадцатиугольника равен?

1) 15°2) 12°3) 20°4) 18°

Тип 20 № 3456

Определите, какая из предложенных последовательностей не является геометрической прогрессией.

1) 1; −3; 9; −27; 81; ...;2) 1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 243 конец дроби ;$ ...;3) 2; 4; 8; 16; 32; ...;4) 8; −2; 2; −1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;$ ...;

Тип 21 № 7959

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=4\vecp плюс \veci,\vecp= левая круглая скобка 5; минус 2 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка минус 7;3 правая круглая скобка .$

1) (12; −5)2) (13; −5)3) (10; −2)4) (11; −4)

Тип 22 № 2132

Упростите выражение: $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 10 конец аргумента , знаменатель: 16b в степени 6 конец дроби правая круглая скобка ,$ $a меньше 0,$ $b меньше 0.$

1) $минус дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 8b в кубе конец дроби$ 2) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 8b в кубе конец дроби$ 3) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 4b в кубе конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 4b в кубе конец дроби$

Тип 23 № 7920

Решите уравнение: $9 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _9 левая круглая скобка 4x минус 4 правая круглая скобка =x в квадрате минус 1.$

1) 32) 13) 04) 2

Тип 24 № 7743

Решите неравенство $\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 12 правая круглая скобка больше минус 2.$

1) $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 3; минус 1 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 25 № 8029

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус x,x_0= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $y = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $y = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $y = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $y = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Тип 26 № 2066

Развернуть

Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном купе СВ.

1) 42) 13) 24) 12

Тип 27 № 4006

Развернуть

Hайдите площадь поверхности одного «ребра»

1) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ см²2) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби$ см²3) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²4) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²

Тип 28 № 4007

Развернуть

Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?

1) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $арккосинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 29 № 4008

Развернуть

Kакой высоты должна быть упаковка для Пирамидки?

1) $3 корень из 3$ см2) $5 корень из 6$ см3) $3 корень из 2$ см4) $3 корень из 6$ см

Тип 30 № 4009

Развернуть

Изготовитель выбрал упаковку для Пирамидки в виде сферы. Каким должен быть диаметр упаковки?

1) $дробь: числитель: 3 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см2) $дробь: числитель: 2 корень из 6 , знаменатель: 3 конец дроби$ см3) $дробь: числитель: 5 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см4) $дробь: числитель: 9 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см

Тип 31 № 7708

Квадратичная функция задана уравнением $y = x в квадрате минус 1.$ Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.

A)  Нули функции

Б)  Координаты вершины параболы

1)  (1; 0)

2)  {−1; 1}

3)  {−2; 2}

4)  (0; −1)

Ответ:

Тип 32 № 7840

Куб, объем которого равен 8, вписан в шар. Установите соответствие между радиусом шара, площадью его поверхности и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Радиус шара

Б) Площадь поверхности шара

1) (0; 1)

2) [3; 4]

3) (1; 2]

4) (33; 40)

Ответ:

Тип 33 № 7731

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка в кубе .$ Установите соответствия между коэффициентом при x², суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x²

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) [−1; 0]

2) (−55; −36)

3) [−39; −30]

4) [5; 14)

Ответ:

Тип 34 № 7780

Даны уравнения $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка = 0$ и $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4x минус 8 правая круглая скобка = 16.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 1, 2, 4

2) 0, 7, 1

3) 0, 6, −2

4) 6, 5, −2

Ответ:

Тип 35 № 7820

Геометрическая прогрессия задается формулой $b_n =164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени n .$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₁

Б) S₄

1) 41

2) 71

3) 82

4) 153,75

Ответ:

Тип 36 № 6971

Вычислите $логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби корень из: начало аргумента: логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец аргумента 8 правая круглая скобка .$

1) 12) 0,53) 04) −0,55) −16) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 37 № 7800

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби тангенс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ 2) $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 5) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ 6) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип 38 № 3870

Сумма цифр четырехзначного числа равна 16 и все цифры числа образуют арифметическую прогрессию. Причем, цифра единиц на 4 больше цифры сотен. Выберите верные утверждения.

1) последняя цифра четная2) первые две цифры в сумме больше последней3) вторая и последняя цифры в сумме дают 104) первая цифра нечетная5) число из последних двух цифр меньше 506) произведение всех цифр меньше 105

Тип 39 № 8109

Решите систему, содержащую однородное уравнение

$система выражений новая строка 3x плюс 5y=2, новая строка 3x в квадрате плюс 10xy минус 25y в квадрате =0. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x_1y_1 плюс x_2y_2.$

1) $минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 120 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 11, знаменатель: 60 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 60 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 17, знаменатель: 60 конец дроби$ 5) $минус дробь: числитель: 37, знаменатель: 60 конец дроби$ 6) $минус дробь: числитель: 16, знаменатель: 120 конец дроби$

Тип 40 № 3555

Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части конуса к объёму шара, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.