ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 20370

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:05:00

Тип 1 № 2062

Cократите дробь: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец дроби .$

1) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$ 4) $корень из 2$

Тип 2 № 3415

Значение выражения $2 корень из: начало аргумента: x плюс y конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$ при $x плюс y=2,25$ равно

1) 3,52) −0,53) −1,54) 0,75

Тип 3 № 6923

Найдите значение выражения $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби тангенс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ 2) $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип 4 № 1979

Укажите верное разложение на множители многочлена $ab минус a в квадрате плюс 2a минус 2b$

1) $левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

Тип 5 № 3770

Найдите произведение корней уравнения: $4 умножить на \abs2x плюс 7 минус 5=31.$

1) 42) 83) −84) 1

Тип 6 № 3207

Pешите систему уравнений $система выражений 3 x минус 2 y=4, 5 x плюс 2 y=20. конец системы .$

1) (3; −2,5)2) (2,5; 3)3) (−2,5; −3)4) (3; 2,5)

Тип 7 № 4193

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка косинус 2x косинус x плюс синус 2x синус x правая круглая скобка dx.$

1) $синус x$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби синус x$ 3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби синус x$ 4) $синус 3x$

Тип 8 № 3360

Усеченный конус имеет высоту 12 см, а радиусы его верхнего и нижнего основания равны 4 см и 20 см. Найдите образующую усеченного конуса.

1) 15 см2) 20 см3) 8 см4) 12 см

Тип 9 № 2541

Решите систему неравенств: $система выражений x левая круглая скобка 2x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка больше или равно 0,x в квадрате минус 3x меньше 0. конец системы .$

1) (2; 3)2) [2; 3)3) [0; 3]4) (2; 3]

Тип 10 № 3517

Решите уравнение: $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = 1.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 2) $2 Пи k,$ $k принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

Тип 11 № 4206

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 0;8 правая круглая скобка .$

1) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка$ 3) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби .$

Тип 12 № 2470

Решите неравенство: $|x плюс 5| меньше или равно 7.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 12; минус 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 12; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 12 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 13 № 3204

Bыразите в радианах величину внутреннего угла правильного треугольника.

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 14 № 4132

Вычислите $принадлежит t пределы: от 7 до 11, левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка в квадрате dx.$

1) $дробь: числитель: 74240, знаменатель: 221 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 74240, знаменатель: 231 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 73540, знаменатель: 227 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 75670, знаменатель: 223 конец дроби$

Тип 15 № 2160

Найдите диагональ прямоугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 8 см и $4 корень из 5$ см и боковое ребро призмы 5 см.

1) 15 см2) 11 см3) 14 см4) 13 см

Тип 16 № 6960

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 6x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента = корень из: начало аргумента: x плюс 14 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 1 минус x конец аргумента .$

1) −92) −73) −54) 5

Тип 17 № 2624

Решите систему неравенств: $система выражений 8 в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше 2,2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 64 умножить на 2 в степени x . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 3; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 3 правая квадратная скобка$

Тип 18 № 8188

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x в квадрате минус 8x плюс 16$ и графиком ее производной.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 19 № 3322

Окружность радиуса 4 вписана в прямоугольную трапецию с тупым углом 150°. Площадь трапеции равна

1) 642) 353) 964) 56

Тип 20 № 2682

Первый член арифметической прогрессии равен 8, разность прогрессии равна 3. Найдите a₂₅.

1) 772) 723) 854) 80

Тип 21 № 7973

На рисунке изображён ромб ABCD. Найдите скалярное произведение векторов: а) $\overrightarrowDB умножить на \overrightarrowAC,$ б) $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC,$ в) $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAD,$ если $DB = 12,AC = 16.$

1) а) 1; б) 128; в) 322) а) 0; б) 128; в) 243) а) 1; б) 128; в) 284) а) 0; б) 128; в) 28

Тип 22 № 2116

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x минус y, знаменатель: x конец дроби$ 2) $корень из: начало аргумента: x плюс y конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента , знаменатель: x минус y конец дроби$

Тип 23 № 1971

Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = 2 корень 3 степени из 2 .$

1) 42) 33) 84) 9

Тип 24 № 7756

Решите неравенство $корень 4 степени из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента меньше или равно 3.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 82 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка 1; 65 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка 1; 82 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 65 правая квадратная скобка$

Тип 25 № 8068

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 корень 7 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 6,x_0= минус 3,5.$

1) $y = дробь: числитель: 3 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 49 конец дроби x плюс дробь: числитель: 9 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби плюс 6$ 2) $y = дробь: числитель: 3 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 49 конец дроби x минус дробь: числитель: 9 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби$ 3) $y = дробь: числитель: корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 49 конец дроби x минус дробь: числитель: 9 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби плюс 6$ 4) $y = дробь: числитель: 3 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 49 конец дроби x минус дробь: числитель: 9 корень 7 степени из: начало аргумента: 448 конец аргумента , знаменатель: 7 конец дроби плюс 6$

Тип 26 № 4005

Развернуть

Найдите площадь поверхности всех «уголков»

1) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²2) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби$ см²3) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ см²4) $27 корень из 3$ см²

Тип 27 № 3397

Развернуть

Сколько необходим о кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.

1) 36 м2) 57 м3) 81 м4) 49 м

Тип 28 № 2628

Развернуть

Учитель для демонстрации на уроке решил поставить на одну полку шкафа только два тела вращения. сколько таких способов существует (порядок фигур на полке не имеет значения)?

1) 182) 603) 94) 45

Тип 29 № 2629

Развернуть

Учитель для демонстрации на уроке решил поставить на одну полку шкафа только два тела: одно тело вращения и один многогранник. Сколько способов существует (порядок фигур на полке не имеет значения)?

1) 1962) 923) 1084) 144

Тип 30 № 2630

Развернуть

Какова вероятность размещения на первой полке двух тел вращения (округлите до сотых)?

1) 0,452) 0,633) 0,244) 0,16

Тип 31 № 7716

Функция задана уравнением $y = 4 косинус x плюс 2.$ Установите соответствие между наибольшим и наименьшим значениями функции и их числовыми значениями.

A) Наибольшее значение функции

Б) Наименьшее значение функции

1) 1

2) 3

3) −2

4) 6

Ответ:

Тип 32 № 7831

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 39, а высота равна 40. Установите соответствие между длиной боковой стороны трапеции, радиусом окружности, описанной около нее и числовыми промежутками, которым принадлежат их числовые значения.

A) Боковая сторона трапеции

Б) Радиус описанной окружности

1) (24; 27]

2) [12; 18]

3) [6; 9)

4) (36; 42)

Ответ:

Тип 33 № 7763

Найдите два числа x и y, x > y, если известно, что произведение кубов этих чисел равно −8, а сумма кубов этих чисел равна −7.

A) Число x принадлежит промежутку

Б) Число y принадлежит промежутку

1) (−3; 0)

2) (2; 4)

3) (5; 6]

4) [1; 2]

Ответ:

Тип 34 № 8204

При помощи графика функции $y = ||x плюс 3| минус 4|$ выясните, сколько решений имеет уравнение $||x плюс 3| минус 4| = a$ в зависимости от значений параметра a. Установите соответствие между значениями параметра a и количеством решений уравнения

A) $a больше 4$

Б) $0 меньше a меньше 4$

1) 2

2) 1

3) 4

4) 0

Ответ:

Тип 35 № 7811

Произведение второго и четвертого членов геометрической прогрессии равно 36. Первый член прогрессии в два раза больше второго. Все члены этой прогрессии положительны. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) b₃

Б) b₁

1) 3

2) 6

3) 12

4) 24

Ответ:

Тип 36 № 6969

Значение выражения $4 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби корень из: начало аргумента: 176 конец аргумента$ равно:

1) $корень из: начало аргумента: 188 конец аргумента$ 2) $дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 3) $8 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$ 4) $5 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$ 5) $дробь: числитель: 17 корень из: начало аргумента: 188 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 6) $7 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

Тип 37 № 7791

Найдите значение выражения $синус 120 градусов косинус 315 градусов тангенс 150 градусов \ctg300 градусов .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 12 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 12 конец дроби$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 6) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 18 конец дроби$

Тип 38 № 8209

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 18. Если к этим числам прибавить соответственно 4, 2 и 18, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Найдите эти три числа.

1) −22) 63) 84) 145) 106) 4

Тип 39 № 8095

Решите систему

$система выражений новая строка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка =375, новая строка 3 в степени левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =15. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента$ 4) 25) 16) 0

Тип 40 № 8170

В сфере, площадь поверхности которой равна 3468 см² (π ≈ 3), на расстоянии OO₁ от ее центра проведено сечение. Выберите из представленных чисел те, которые являются делителями значения площади проведенного сечения.

1) 172) 53) 354) 255) 276) 55

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.