ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип 1 № 2011

i

Упростите выражение: $левая круглая скобка 0,2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 0,2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента правая круглая скобка .$

1) 0,562) 0,783) −0,564) −0,78

Тип 2 № 7867

i

Найдите значение выражения $дробь: числитель: a левая круглая скобка b минус 3a правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3a в квадрате минус ab конец дроби минус 3a$ при $a=2,18, b= минус 5,6.$

1) 5,62) 03) −5,64) 0,6

Тип 3 № 3131

i

Найдите значение выражения: $2 косинус в квадрате 15 градусов минус 2 синус в квадрате 15 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $корень из 3$ 4) 1

Тип 4 № 3845

i

Разложите многочлен на множители: $ax минус ay плюс xb минус yb.$

1) $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

Тип 5 № 3770

i

Найдите произведение корней уравнения: $4 умножить на \abs2x плюс 7 минус 5=31.$

1) 42) 83) −84) 1

Тип 6 № 3273

i

Решите систему уравнений: $система выражений 2x минус 3y= минус 1, дробь: числитель: y, знаменатель: x конец дроби =0,75. конец системы .$

1) (1; 5)2) (0; −7)3) (4; 3)4) (3; 4)

Тип 7 № 8184

i

Найдите $принадлежит t левая круглая скобка e в степени x плюс 5 в степени x плюс 3 правая круглая скобка dx.$

1) $e в степени x плюс дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс x плюс C$ 2) $дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс 3x плюс C$ 3) $e в степени x плюс дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс 3x плюс C$ 4) $e в степени x плюс дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

Тип 8 № 2127

i

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.

1) 8 см2) 10 см3) 12 см4) 6 см

Тип 9 № 2484

i

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 5 минус 2x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 2. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 0; 2 правая круглая скобка$

Тип 10 № 8180

i

Решите уравнение: $синус 4x косинус 4x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z$

Тип 11 № 4204

i

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 10;15 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 12 № 7898

i

Решите неравенство $2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 3 больше x.$

1) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 0,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$

Тип 13 № 3643

i

Cтороны треугольника равны 4 см, 5 см, 6 см. Найдите проекцию средней стороны на большую.

1) 3,752) 2,753) 1,754) 3,25

Тип 14 № 4139

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 5, корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 3 плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $26 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 12$ 2) $26 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 18$ 3) $27 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 18$ 4) $24 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 16$

Тип 15 № 3220

i

B правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SA = 10 см и BD = 16 см. Найдите длину отрезка SO.

1) 7 см2) 8 см3) 5 см4) 6 см

Тип 16 № 8125

i

Решите уравнение $дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 минус 4x конец аргумента , знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 минус 4x конец аргумента конец дроби .$

1) 02) 53) 14) 2

Тип 17 № 3308

i

Решите систему уравнений: $система выражений 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =6,2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 5 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =23. конец системы .$

1) (9; 16)2) (16; 1)3) (16; 9)4) (1; 16)

Тип 18 № 4157

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=3x в квадрате минус 3x плюс 3,y= минус 3x плюс 2,0 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 62) 143) 24) 1,5

Тип 19 № 7910

i

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры.

1) 1,82) 2,83) 2,34) 2,5

Тип 20 № 3316

i

Геометрическая прогрессия {b_n} — возрастающая, $b_2=4,$ $b_4=36.$ Найдите b₅.

1) 1222) 363) 814) 108

Тип 21 № 7996

i

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $A левая круглая скобка 1;2;3 правая круглая скобка ;$ $B левая круглая скобка 2;3;4 правая круглая скобка ;$ $C левая круглая скобка минус 2; минус 3;1 правая круглая скобка ;$ $D левая круглая скобка 2;3;1 правая круглая скобка .$

1) 142) 83) 104) 20

Тип 22 № 3446

i

Упростите выражение $левая круглая скобка дробь: числитель: 3a в квадрате , знаменатель: 2b конец дроби правая круглая скобка в кубе умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2b в квадрате , знаменатель: 3a в кубе конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

1) $дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: b, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3 b, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 3 a, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 23 № 3690

i

Pешите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка 5 плюс 2=0,$ в ответе запишите произведение корней или корень, если он единственный.

1) 42) 23) 14) 3

Тип 24 № 7749

i

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ctg x больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$ 2) $левая круглая скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$ 3) $левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

Тип 25 № 8065

i

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате минус 3x конец дроби ,x_0=4.$

1) $y = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби x плюс 3$ 2) $y = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби x плюс 3$ 3) $y = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби x плюс 1$ 4) $y = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби x плюс 3$

Тип 26 № 3326

i

Развернуть

Определите высоту одного этажа, если высота всех этажей одинакова. Ответ округлите до десятых.

1) 3,8 м2) 4 м3) 4,2 м4) 3,9 м

Тип 27 № 2172

i

Развернуть

Во сколько раз радиус верхнего основания больше, чем радиус нижнего основания

1) в 3,2 раза2) в 2,9 раза3) в 3,8 раза4) в 3,4 раза

Тип 28 № 3328

i

Развернуть

Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная что он лежит в плоскости, проходящий через центр.

1) 3000 м²2) 3500 м²3) 4000 м²4) 4500 м²

Тип 29 № 3329

i

Развернуть

В будущем архитекторы планируют лицевую и заднюю стороны здания, то есть 2 «диска» полностью замостить стеклом. Найдите, сколько квадратных метров стекла для этого понадобится. Примите $Пи \approx 3,1416,$ ответ округлите до целых.

(Для решения задачи необходимо использовать калькулятор.)

1) 27 470 м²2) 30 153 м²3) 29 783 м²4) 26 654 м²

Тип 30 № 2175

i

Развернуть

Определите, сколько нужно краски для покрытия внешней поверхности ведерки (включая дно), если на 1 дм² расходуется 150 г краски $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка .$

1) 1399,5 г2) 1562,4 г3) 1765,5 г4) 1865,4 г

Тип 31 № 7726

i

Функция задана уравнением $y = 4 косинус x минус 4.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Область допустимых значений функции

1) [−8; 0]

2) $левая фигурная скобка Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

4) [−4; 4]

Ответ:

Тип 32 № 7829

i

Площадь правильного треугольника равна $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Установите соответствие между длиной стороны треугольника, радиусом окружности, описанной около него и их числовыми значениями.

A) Длина стороны треугольника

Б) Радиус окружности, описанной около треугольника

1) $4 корень из 3$

2) $2 корень из 3$

3) 4

4) 3

Ответ:

Тип 33 № 7736

i

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 9 конец аргумента ,$ если известно, что $x больше 3.$ Установите соответствия между коэффициентом при x², суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x²

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (−20; −15]

2) (−10; −3)

3) [1; 2)

4) (3; 8)

Ответ:

Тип 34 № 7769

i

Даны уравнения $x в квадрате плюс 3x минус 4 = 0$ и $3x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 0, 1, 3

2) −4, 0, 1

3) −1, 0, 6

4) −2, 2, 3

Ответ:

Тип 35 № 7809

i

Сумма n первых членов арифметической прогрессии (a_n) определяется формулой: $S_n= дробь: числитель: 5,2 минус 0,8 n, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) S₆

Б) a₄

1) −0,2

2) 11,2

3) 0

4) 1,2

Ответ:

Тип 36 № 2631

i

Определите, каким промежуткам принадлежит значение выражения $2 корень из x плюс 1,$ $x = логарифм по основанию 5 625.$

1) (1; 7)2) (−5; 1)3) (1; 3)4) (4; 10)5) (3; 8)6) (0; 4)

Тип 37 № 7786

i

Найдите значение выражения $синус 81 градусов синус 51 градусов плюс синус 9 градусов синус 39 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) 04) 15) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) 2

Тип 38 № 8209

i

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 18. Если к этим числам прибавить соответственно 4, 2 и 18, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Найдите эти три числа.

1) −22) 63) 84) 145) 106) 4

Тип 39 № 8093

i

Решите систему показательных уравнений

$система выражений новая строка 8 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка =32 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 4y минус 1 правая круглая скобка , новая строка 5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента в степени левая круглая скобка 2y плюс 1 правая круглая скобка . конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $4x плюс 2y.$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 14 конец дроби$ 2) 13) $корень из 1$ 4) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 14 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби$ 6) $2 в степени 0$

Тип 40 № 3927

i

В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция, тупой угол которой равен 120°. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Диагональ призмы образует с основанием угол 45°. Меньшее основание равно 4. Число V — объем призмы. Укажите нечетные делители числа V.

1) 12) 33) 114) 25) 96) 3

Время
Прошло	0:00:00