ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3321

i

Число a составляет 20% от числа b и меньше его на 100. Сумма чисел a и b равна

1) 1202) 1303) 1404) 150

Тип Д37 A37 № 4051

i

Выполните действия, запишите число в алгебраической форме: $2 левая круглая скобка минус 2 плюс 3i правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка 7 минус 2i правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка i минус 7 правая круглая скобка .$

1) $z= минус 11 плюс 12i$ 2) $z= минус 2 плюс 10i$ 3) $z= минус 8 плюс 12i$ 4) $z=12i$

Тип 1 № 3306

i

Вычислите: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 плюс логарифм по основанию 2 16.$

1) 42) 63) 14) 2

Тип 3 № 1938

i

Вычислите $арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби плюс арктангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Тип 22 № 3856

i

Укажите уравнение, равносильное уравнению: $2x плюс 3y= минус 7x плюс 8y плюс 4.$

1) $27 x=12 плюс 15 y$ 2) $минус 5 x=4 плюс 5 y$ 3) $18 x=4 минус 5 y$ 4) $27 x=15 y плюс 6$

Тип 12 № 2121

i

Oпределите длину промежутка, соответствующего решению неравенства: $дробь: числитель: левая круглая скобка x в кубе минус 64 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус 1 минус x в квадрате конец дроби больше или равно 0.$

1) 32) 23) 54) 4

Тип 6 № 3806

i

Решите систему уравнений: $система выражений 2x плюс 3y=16,7x минус 5y=25. конец системы .$

1) (2; 5)2) (3; 5)3) (5; 2)4) (5; 1)

Тип Д38 A38 № 4117

i

Вычислите предел $\undersetx\to бесконечность \mathop\lim дробь: числитель: минус x в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка плюс 5x в квадрате минус 3x плюс 1, знаменатель: 3x в квадрате плюс 2x минус 1 конец дроби .$

1) $бесконечность$ 2) 123) $минус бесконечность$ 4) 0

Тип 19 № 3848

i

Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся как 3 : 4, а боковая сторона равна 10.

1) 1922) 3203) 1004) 96

Тип 15 № 2240

i

Из точки M проведен перпендикуляр MK, равный 6 см к плоскости квадрата ACPK. Наклонная MC образует с плоскостью квадрата угол 60°. Найдите сторону квадрата.

1) 3 см2) $корень из 6$ см3) $2 корень из 6$ см4) 6 см

Тип 10 № 6944

i

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 2x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби$

Тип 9 № 2094

i

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 4 конец дроби больше 1, дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: 2x плюс 4 конец дроби меньше или равно 2. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; минус 2 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 2; 4 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

Тип 18 № 4149

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=10x минус 15,y= минус 5x плюс 2, минус 3 меньше или равно x меньше или равно 5.$

1) $дробь: числитель: 3607, знаменатель: 15 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3604, знаменатель: 11 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3604, знаменатель: 15 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 3614, знаменатель: 15 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 4227

i

Сколькими способами можно переставлять буквы слова «реверс» так, чтобы обе буквы «р» не шли подряд?

1) 7202) 6003) 1204) 840

Тип Д40 A40 № 2055

i

Hа рисунке СЕ = 20. Радиусы окружностей О₁В = 5 и О₂А = 7. Длина отрезка АВ равна

1) 1,42) 2,23) 34) 4

Тип Д41 A41 № 2065

i

Дан треугольник с вершинами A (−1; −1), B (3; 5), C (3; 3). Точка D — середина стороны CB, точка K — середина стороны АВ. Координаты вектора $\overlineAO плюс \overlineCO$ равны

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 24 № 3653

i

Решите неравенство: $2 синус x минус 1 больше 0.$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс m правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

Тип 17 № 3822

i

Решите систему неравенств: $система выражений логарифм по основанию 2 в квадрате x плюс 2 логарифм по основанию 2 x минус 3 больше 0,x в квадрате больше 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 0 ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 0 ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 7 № 4188

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 2 косинус 2x минус 3 синус 3x правая круглая скобка dx.$

1) $косинус 2x плюс синус 3x плюс C$ 2) $синус 2x минус косинус 3x плюс C$ 3) $синус x плюс косинус x плюс C$ 4) $синус 2x плюс косинус 3x плюс C$

Тип 8 № 3455

i

Радиус верхнего основания усечённого конуса равен 2 м, высота — 6 м. Найдите радиус нижнего основания, если его объём равен 38π м³.

1) 4 м2) 2 м3) 3 м4) 1 м

Тип 26 № 2136

i

Развернуть

Найдите периметр основания дачного домика.

1) 24 м2) 32 м3) 21 м4) 42 м

Тип 27 № 2137

i

Развернуть

Aлия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).

1) 405 м2) 40 м3) 82 м4) 42 м

Тип 28 № 2138

i

Развернуть

Hайдите объем дачного домика (без учета крыши дома).

1) 105 м³2) 100 м³3) 400 м³4) 200 м³

Тип 29 № 2139

i

Развернуть

Eсли увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

1) в 1,5 раза2) в 0,5 раза3) в 2 раза4) в 4 раза

Тип 30 № 2140

i

Развернуть

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м². Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

1) 120 см2) 50 см3) 100 см4) 80 см

Тип 36 № 2491

i

Значение выражения $корень 4 степени из: начало аргумента: 353 в квадрате минус 272 в квадрате конец аргумента$ кратно числам?

1) 52) 43) 84) 65) 116) 3

Тип Д42 A42 № 4415

i

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $синус 2x= косинус 4x$ .

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k$ 4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$ 6) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k$

Тип Д43 A43 № 6976

i

Упростите выражение $дробь: числитель: x в квадрате минус 22x плюс 121, знаменатель: x в квадрате минус 11x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 121, знаменатель: x в кубе конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 11, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 11 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: x плюс 11, знаменатель: x в квадрате конец дроби$

Тип Д44 A44 № 2044

i

Напишите уравнение общей касательной к параболам: $y = x в квадрате плюс 4x плюс 8$ и $y=x в квадрате плюс 8x плюс 4.$

1) $y=8x плюс 4$ 2) $y = минус x минус 2$ 3) $y=8x плюс 4$ 4) $8x минус y плюс 4 = 0$ 5) $x плюс y плюс 2 = 0$ 6) $y = минус x$

Тип Д45 A45 № 6909

i

Найдите угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $A левая круглая скобка 3;7;4 правая круглая скобка ;$ $B левая круглая скобка 5; минус 2;34 правая круглая скобка ;$ $C левая круглая скобка 4; минус 7; минус 10 правая круглая скобка ;$ $D левая круглая скобка 3;2;1 правая круглая скобка .$

1) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 247 корень из: начало аргумента: 199955 конец аргумента , знаменатель: 199955 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 247 корень из: начало аргумента: 199955 конец аргумента , знаменатель: 199955 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $минус арксинус дробь: числитель: 277, знаменатель: корень из: начало аргумента: 199 корень из: начало аргумента: 55 конец аргумента конец аргумента конец дроби$ 4) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 330 корень из: начало аргумента: 199955 конец аргумента , знаменатель: 199955 конец дроби правая круглая скобка$ 5) $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 247 корень из: начало аргумента: 199955 конец аргумента , знаменатель: 985 конец дроби правая круглая скобка$ 6) $арксинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 277, знаменатель: корень из: начало аргумента: 199 корень из: начало аргумента: 55 конец аргумента конец аргумента конец дроби правая круглая скобка$

Тип Д46 A46 № 4095

i

Решите уравнение: $2z в квадрате плюс 8z плюс 11=0.$

1) $z=i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,$ 2) $z= минус i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,$ 3) $z= минус 2 плюс i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента$ 4) $z=2 минус i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,$ 5) $z=2 плюс i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ,$ 6) $z= минус 2 минус i корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента$

Тип Д47 A47 № 3332

i

Корнями уравнения $e в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x конец аргумента правая круглая скобка =1$ являются?

1) 22) −23) 04) 35) −16) 1

Тип Д48 A48 № 3766

i

Длина окружности городской клумбы равна 42 м. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

1) 12 см2) 36 см²3) 147 см²4) 14 см5) 210 см²6) 160 см²

Тип 20 № 2511

i

Геометрическая прогрессия задана условием: $b_1 = 3,$ $b_n плюс 1 = 2 умножить на b_n.$ Найдите пятый член данной прогрессии.

1) 522) 323) 484) 24

Тип 40 № 3924

i

Через два противоположных ребра куба проведено сечение, площадь которого равна $196 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см². Найдите ребро куба и его диагональ.

1) $13 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см2) 16 см3) 14 см4) $7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см5) 7 см6) $14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см