ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 2052

i

Bыберите верные равенства:

1.  $| минус 5| = 5$

2.  $|5| = минус 5$

3.  $|5| = 5$

4.  $минус |5| = 5$

1) 3 и 42) 1 и 23) 2 и 44) 1 и 3

Тип Д37 A37 № 1956

i

Вычислите: $i в степени левая круглая скобка 24 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка .$

1) −i2) 13) i4) −1

Тип 1 № 1957

i

Hайдите значение выражения $m = \left| дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 |$ и выберите верное неравенство среди предложенных

1) $m меньше минус 1$ 2) $0 меньше m меньше 1$ 3) $m меньше 0$ 4) $m больше 1$

Тип 3 № 6930

i

Найдите значение выражения: $14 синус 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) 142) 73) −74) −3,5

Тип 22 № 2431

i

Упростите выражение: $дробь: числитель: x плюс y минус 2 корень из: начало аргумента: xy конец аргумента , знаменатель: корень из y минус корень из x конец дроби .$

1) $левая круглая скобка корень из y плюс корень из x правая круглая скобка в квадрате$ 2) $левая круглая скобка корень из y минус корень из x правая круглая скобка в квадрате$ 3) $корень из y плюс корень из x$ 4) $корень из y минус корень из x$

Тип 5 № 3558

i

Найдите корни уравнения: $|2x минус 6| = 10.$

1) −10; 42) −2; 83) −8; 24) −2; 6

Тип 6 № 6939

i

Решите систему уравнений

$система выражений 2x плюс 5y=5,x минус 2y=7. конец системы .$

Для полученного решения (x₀; y₀) системы вычислите сумму x₀ + y₀.

1) 22) 123) 34) 4

Тип Д38 A38 № 1982

i

Вычислите: $\lim\limits_x \to минус 2 дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x в квадрате минус 4 конец дроби$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) 43) −44) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 13 № 1949

i

Cтороны треугольника относятся как 3 : 5 : 7. Найдите периметр подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 36 см.

1) 54 см2) 58 см3) 27 см4) 56 см

Тип 15 № 2030

i

Двугранный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гранях проведены перпендикулярные ребру отрезки NB = 8 см, AN = 2 см. Найдите длину AB.

1) $6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см2) $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см3) $4 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см4) $3 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

Тип 10 № 6954

i

Решите уравнение: $тангенс левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = минус 1.$

1) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$ 2) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z$ 4) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z$

Тип 9 № 2059

i

Pешите систему неравенств: $система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка больше 0,x в квадрате минус 6x плюс 8 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 2; 4 правая квадратная скобка$

Тип 18 № 4154

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс x плюс 7,y= минус 3x плюс 3, минус 5 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 212) 183) 244) 10

Тип Д39 A39 № 6766

i

Сколькими способами можно переставлять буквы в слове АЛАБАМА так, чтобы четыре буквы а не шли подряд?

1) 1862) 2103) 244) 96

Тип Д40 A40 № 2027

i

На рисунке радиусы касающихся окружностей с центрами O₁ и O₂ равны 7 и 3. К окружностям проведена общая касательная BC. Расстояние между точками касания равно:

1) $корень из: начало аргумента: 87 конец аргумента$ 2) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) $2 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$

Тип Д41 A41 № 2439

i

На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек A (−1; 2) и B (−3; 4).

1) (−3; 4)2) (−5; 0)3) (2; 0)4) (3; −2)

Тип 23 № 6956

i

Сумма корней (или корень, если он один) уравнения $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка =96 минус 2 умножить на x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка$ равна ...

1) 2252) 1893) 2434) 144

Тип 17 № 3691

i

Решите систему неравенств

$система выражений 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 8 x правая круглая скобка , левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 12 правая круглая скобка больше 1. конец системы .$

1) (0; 6)2) (0; 1)3) (-2; 6)4) (2; 6)

Тип 7 № 4170

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 9x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 10x плюс 90 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 60 правая круглая скобка плюс C$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 9x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс 10x плюс 90 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 60 правая круглая скобка плюс C$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 9x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 10x плюс 90 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 60 правая круглая скобка плюс C$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 9x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус 10x плюс 90 корень 6 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 54 правая круглая скобка плюс C$

Тип 8 № 3815

i

Найдите радиус шара, если треть его диаметра равна 6.

1) 122) 93) 64) 10

Тип 26 № 2416

i

Развернуть

Какова площадь пола дачного домика?

1) 20 м²2) 12 м²3) 18 м²4) 24 м²

Тип 27 № 2417

i

Развернуть

Каков объем дачного домика? Ответ приведите в кубических метрах.

1) 242) 183) 124) 72

Тип 28 № 2418

i

Развернуть

Найдите количество стеновых панелей, которое потребуется для строительства домика без учета отходов, если панели не разрезать.

1) 302) 253) 404) 20

Тип 29 № 2419

i

Развернуть

Какова длина забора вокруг домика. если забор отстоит от домика на 5 м?

1) 40 м2) 20 м3) 80 м4) 60 м

Тип 30 № 2420

i

Развернуть

Рассчитайте наименьшую площадь отходов от стеновых панелей, оставшихся после строительства в квадратных метрах, с учетом двух окон и двери.

1) 4,26 м²2) 6,42 м²3) 4,32 м²4) 8,65 м²

Тип 36 № 3692

i

Рис содержит 75% крахмала, а ячмень — 60% крахмала. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем содержалось столько же крахмала, сколько его содержится в 5 кг риса. Выберите промежутки, в которые входит правильный ответ.

1) [5; 5,5)2) [6; 6,25)3) (5; 6,5]4) [6,5; 7]5) (6; 6,25]6) (6,75; 7]

Тип Д42 A42 № 4011

i

Выберите промежутки, в которые входит значение выражения

$синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка 0,75; 7 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 100; 1000 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 0,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) $левая квадратная скобка минус 150; 0 правая круглая скобка$

Тип Д43 A43 № 3261

i

Значение выражения $дробь: числитель: x в квадрате минус 2x, знаменатель: 4x в квадрате конец дроби умножить на дробь: числитель: 2x, знаменатель: 2 минус x конец дроби$ равно

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 3) −0,54) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) $левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

Тип Д44 A44 № 3597

i

График функции $y=2 левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка в квадрате плюс 8$ получен из графика функции $y=x в квадрате$ с помощью преобразований. Из предложенных вариантов выберете верные утверждения, соответствующие преобразованию графика функции $y=x в квадрате .$

1) сдвиг на 8 ед. вверх вдоль оси ординат2) сдвиг на 8 ед. вниз вдоль оси ординат3) сдвиг на 7 ед. влево вдоль оси абсцисс4) растяжение в 2 раза вдоль оси ординат5) сдвиг на 8 ед. влево вдоль оси абсцисс6) сжатие в 2 раза вдоль оси абсцисс

Тип Д45 A45 № 6868

i

Найдите координаты вектора $\veca,$ если $\veca=2\vecp минус \veci,\vecp= левая круглая скобка 3;1 правая круглая скобка ,\veci= левая круглая скобка 2; минус 2 правая круглая скобка .$

1) (4; 2)2) (3; 5)3) (0; 6)4) (4; 4)5) (4; 6)6) (6; 3)

Тип Д46 A46 № 4015

i

Запишите число $дробь: числитель: 5i, знаменатель: 6 минус 2i конец дроби$ в виде: (x + iy)

1) -0,25 + 0,75i2) $минус дробь: числитель: 5 плюс 15i, знаменатель: 16 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби i$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби i$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби i$ 6) $дробь: числитель: минус 1 плюс 3i, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д47 A47 № 3543

i

Выберите из ниже предложенных ответов значения выражения $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби ,$ где (x_n; y_n) — решения системы уравнений $система выражений x плюс y плюс xy = 11,x плюс y плюс 1 = xy. конец системы .$

1) 42) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 6) −2

Тип Д48 A48 № 3478

i

Около треугольника ABC, с прямым утлом C и гипотенузой AB = 13 см, описана окружность. Найдите все верные утверждения.

1) угол C опирается на хорду, равную радиусу окружности2) сyмма квадратов сторон AC и BC равна 1443) гипотенуза треугольника ABC является диаметром окружности4) радиус окружности равен 6,5 см5) центр окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см6) медиана, проведённая к гипотенузе, является выстой

Тип 20 № 3773

i

Последовательность (b_n) геометрическая прогрессия. Найдите: b₄, если $b_1=128$ и $q= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) −162) −183) −204) −17

Тип 40 № 3555

i

Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части конуса к объёму шара, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.

1) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$