ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3142

i

Число n составляет p% от числа a. Число a равно

1) $a= дробь: числитель: 100 p, знаменатель: n конец дроби$ 2) $a= дробь: числитель: 100, знаменатель: n p конец дроби$ 3) $a= дробь: числитель: 100 n, знаменатель: 2 p конец дроби$ 4) $a= дробь: числитель: 100 n, знаменатель: p конец дроби$

Тип Д37 A37 № 1936

i

Найдите модуль числа $z = z_1 плюс z_2,$ если $z_1 = 2 плюс 3i,$ $z_2 = минус 1 плюс 4i.$

1) $5 корень из 2$ 2) $2 корень из 5$ 3) $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента$ 4) $корень из: начало аргумента: 221 конец аргумента$

Тип 1 № 2062

i

Cократите дробь: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец дроби .$

1) $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$ 4) $корень из 2$

Тип 3 № 6928

i

Найдите значение выражения $5 синус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби умножить на косинус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 12) −0,53) 0,54) −1,25

Тип 4 № 3247

i

Разложите квадратный трехчлен $2x в квадрате плюс 7x минус 15$ на множители.

1) $левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка$

Тип 5 № 2012

i

Решить уравнение: $16x в квадрате минус 9 = 0.$

1) 4 и −42) 3 и −33) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби$

Тип 6 № 2608

i

Решите систему уравнений: $система выражений 16 минус 2x плюс 3 левая круглая скобка y плюс 4 правая круглая скобка = 17,2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка y минус 5 правая круглая скобка минус 44 = 0. конец системы .$

1) (55; 33)2) (−5; 3)3) (5; 3)4) (−55; 33)

Тип Д38 A38 № 4112

i

Вычислите предел $\undersetx\to минус бесконечность \mathop\lim левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 1 правая круглая скобка .$

1) $минус бесконечность$ 2) $бесконечность$ 3) 04) 1

Тип 13 № 1969

i

Cумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

1) 10 см2) 7 см3) 9 см4) 8 см

Тип 15 № 1984

i

Ящик в форме прямоугольного параллелепипеда имеет квадратное дно. Высота ящика 80 см. Диагональ боковой грани равна 1 м, тогда сторона основания ящика равна

1) 0,5 м2) 0,4 м3) 0,45 м4) 0,6 м

Тип 10 № 6945

i

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 4x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 24 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 16 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Тип 9 № 3359

i

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 3 минус 2x, знаменатель: x минус 2 конец дроби больше 1. конец системы .$

1) (2;  4)2) [1; 2]3) $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; 2 правая круглая скобка$

Тип 14 № 2718

i

Вычислите интеграл: $интеграл пределы: от минус 5 до 1, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате dx .$

1) 232) −103) 154) 18

Тип Д39 A39 № 4210

i

Номера абонентов телефонной сети не начинаются с цифр 0, 8, 9 и состоят из 7 цифр. Какое наибольшее количество абонентов может обслуживать эта сеть?

1) 7 000 0002) 700 0003) 70 000 0004) 1 000 000

Тип Д40 A40 № 3552

i

Чему равен угол KPN, если известно, что угол $\angle KON= альфа =130 градусов .$

1) 115°2) 105°3) 110°4) 120°

Тип Д41 A41 № 3858

i

Две окружности имеют общий центр. На большей окружности заданной уравнением $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 5 правая круглая скобка в квадрате =100$ отмечены точки A(9; 13) и B(3; −5) так, что хорда AB касается меньшей окружности. Найдите квадрат радиуса меньшей окружности.

1) 102) 123) 64) 8

Тип 16 № 2152

i

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 2x плюс 3 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента = 0.$

1) −12) 03) 34) −2

Тип 17 № 3451

i

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$ 2) [−3; 3)3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 7 № 4193

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка косинус 2x косинус x плюс синус 2x синус x правая круглая скобка dx.$

1) $синус x$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби синус x$ 3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби синус x$ 4) $синус 3x$

Тип 8 № 2127

i

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.

1) 8 см2) 10 см3) 12 см4) 6 см

Тип 26 № 3824

i

Развернуть

Определите площадь коридора.

1) 28 м²2) 18 м²3) 36 м²4) 38 м²

Тип 27 № 3825

i

Развернуть

Определите площадь первого этажа дома.

1) 202 м²2) 200 м²3) 188 м²4) 206 м²

Тип 28 № 3826

i

Развернуть

К семейному празднику решили купить гирлянды и украсить комнату. Для этого необходимо выполнить следующие измерения: каждый нижний угол комнаты ровно соединить с основанием люстры, находящейся в центре потолка комнаты. Сколько метров гирлянды для этого понадобится (ответ округлить до целых).

1) 31 м2) 29 м3) 20 м4) 40 м

Тип 29 № 3827

i

Развернуть

Для покупки гирлянд в магазине требуется выбрать самый оптимальный вариант.

1) Упаковка гирлянды длиной 12 м за 1300 тенге за штуку2) Упаковка гирлянды длиной 10 м за 1200 тенге за штуку3) Упаковка гирлянды длиной 5 м за 500 тенге за штуку4) Упаковка гирлянды длиной 13 м за 1400 тенге за штуку

Тип 30 № 3828

i

Развернуть

Сколько нужно заплатить за ленту, которой было решено украсить стены одним рядом по периметру комнаты, если 60 м такой ленты стоят 450 тенге.

1) 250 тенге2) 200 тенге3) 550 тенге4) 300 тенге

Тип 36 № 2631

i

Определите, каким промежуткам принадлежит значение выражения $2 корень из x плюс 1,$ $x = логарифм по основанию 5 625.$

1) (1; 7)2) (−5; 1)3) (1; 3)4) (4; 10)5) (3; 8)6) (0; 4)

Тип Д42 A42 № 4407

i

Решите уравнение, приводимое к квадратному, относительно тригонометрической функции $косинус в квадрате x минус 4 косинус x плюс 3=0$ .

1) $2 Пи k$ 2) $Пи k$ 3) $дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 3 Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д43 A43 № 6977

i

Вычислите значение выражения $корень из: начало аргумента: 9a в квадрате минус 24a плюс 16 конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: 27a в кубе конец аргумента$ при $a=0,7.$

1) 0,52) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) 54) 05) −0,26) −5

Тип Д44 A44 № 2464

i

Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке $f' левая круглая скобка 1 правая круглая скобка ,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: натуральный логарифм 3 минус 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: 2 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби$ 6) $1,5 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка$

Тип Д45 A45 № 3688

i

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 5; 3 правая круглая скобка ,$ $\vecb левая круглая скобка 4; минус 1 правая круглая скобка .$ Найдите модуль разности векторов $\vecp$ и $\vecq,$ если $\vecp=\veca плюс \vecb$ и $\vecq=\veca минус \vecb.$

1) $корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$ 2) $2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$ 3) $2 корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента$ 4) $3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 5) 136) 8

Тип Д46 A46 № 4089

i

Решите уравнение: $z в кубе =1.$

1) $z=1,$ 2) $z= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $z= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $z= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 5) $z= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$ 6) $z= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: i корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип Д47 A47 № 2460

i

Из нижеперечисленных ответов укажите натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: $x в квадрате минус |x| минус 6 меньше 0.$

1) 12) 33) 14) 25) 56) 0

Тип Д48 A48 № 2114

i

Oпределите радиус окружности, вписанной в ромб.

1) 22) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$ 3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ 4) $корень из: начало аргумента: 1,5 конец аргумента$ 5) 1,256) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$

Тип 38 № 2077

i

Eсли в арифметической прогрессии {a_n}, a₇ = 21, S₇ = 105, то найдите d, a₁, a₅.

1) 132) 113) 94) 35) 26) 17

Тип 40 № 2625

i

Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4 дм и 12 дм. Боковая грань образует с большим основанием угол 60°. Найдите высоту.

1) 5 дм2) 4 дм3) 3 дм4) 7 дм